教学时间
第四课时
课??? 题
§7.3? 鸡兔同笼
教学目标
(一)教学知识点
2.于处理实际问题之际，将方程组般的数学模式用于描绘现实世界。
(二)能力训练要求
1.在进行列方程组的建模进程当中，着重突出方程的模型思想，大力培育学生列方程去解决现实问题的意识，以及应用能力。
2.把解方程组的技能训练同实际问题的解决融合为一体，进而更为有效地提升解方程组的技能。
(三)情感与价值观要求
1.感受到方程组乃是描绘现实世界中有效的数学模型，培育起应用数学的那种意识。
2.处于运用方程组去处理实际问题的进程当中，感受数学具备的实用性，提升学习数学所拥有的兴趣。
教学重点
1.让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程.
2.增强对方程（组）作为能够描绘现实世界的有效数学模型的进一步感受，培育学生的数学应用方面的能力。
教学难点
以方程或者方程组这样的数字化、模式型的方式，去描绘、刻画以及处理、解决实际当中遇到的问题，这就是数学建模的整个进程，事情便是如此这般。
教学方法
自主发现法.
教师对学生进行启发引导，让学生针对具体实际问题予以分解，组织学生开展自主交流，促使学生去探索发现列方程建模的过程，进而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。
教具准备
投影片一张:鸡兔同笼(记作§7.3 A).
教学过程
Ⅰ.提出问题,激发兴趣
本章开头我们介绍过“鸡兔同笼”问题，这节课程，我们继续运用方程去解决这个问题，看看最终结果会是怎样的情况呢？
Ⅱ.讲授新课
出示投影片(§7.3 A)
1.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
(1)"上有三十五头""下有九十四足"如何解释?
(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?
(3)你能解决这样的问题吗?
2.有人民币，其面额分别为2元、5元、10 元，总共有50张，这些人民币合计起来是305元，其中2元人民币的张数和5元人民币的张数是一样的，那么这三种人民币各自分别有多少张呢？
(1)这个问题和上面的"鸡兔同笼"问题有联系吗?
(2)你准备设几个未知数?
(3)你能够依据题目内里的已知量、未知量和它们相互之间的关系，列出方程组吗？
(4)你能解决这样的问题吗?
就上面的问题,我们先分组讨论.
当学生们处于讨论状态之时，教师能够参与进去，进到学生们的讨论之中，耳听学生们的想法，借此以便能够及时地了解学生们的思路，进而知晓学生们思考的方向，明确学生们思维的脉络。
师生共析
1.(1)“上有三十五头”所表达的意思是，鸡和兔加起来一共有35只，也就是鸡的数量加上兔的数量等于35只。“下有九十四足”所指的是，鸡的腿数与兔子的腿数总和是94条，即鸡的腿数加上兔子的腿数等于94。
(2)按照(1)里面的数量关系呢,我们能够设鸡有x只,而兔有y只,这样就可以得到x+y=35 ①,还有2x+4y=94 ②,把①以及②联立成方程组,得到。
(3)解法一:由①得y=35-x?????? ③
把③代入②中,得2x+4(35-x)=94
解得x=23
把x=23代入①,得y=12.
所以原方程组的解为
解法二:②-①×2,得
2y=24
y=12
把y=12代入①,得x=23
所以原方程组的解为
答:鸡有23只,兔子有12只.
将这一章最开始引言里，运用算术方法以及一元一次方程的方法，去解答“鸡免同笼”的问题，拿来进行比较，采用列二元一次方程组求解此问题，会更具直观性，更易于理解。
2.(1)这个问题跟“鸡兔同笼”的问题相类似，由于它同样是把“2元，5元，10元”这样的人民币进行了混合在了一块儿，仅仅清楚总共拥有多少张，合起来一共是多少元，要去求出2元的人民币有多少张，5元的人民币有多少张，10元的人民币有多少张？
(2)对于这个题目而言，设置两个未知数是可行的情况，处于这种设立个数限制下，或设置有三个未知数同样是可行的情况。我们首先针对于设置两个未知数的情形来展开了解，鉴于其中2元与5元的张数呈现相同状态，所以我们据此可以将它们的数量各自设定为有x张，另外，10元的张数设定为有y张。
(3)根据题目里给出的已知状况，能够找寻到两个等量关系，也就是：2元的张数加上5元的张数，再加上10元的张数等于50张，2元的总面值加上5元的总面值，再加上10元的总面值等于305元，接着我们凭借(1)当中的未知数，罗列出二元一次方程组:。
(4)用代入消元法和加减消元法都可解决.可由同学们板演完成.
解法一:由①得y=50-2x????????? ③
把③代入②,得x=15
把x=15代入③,得y=20
所以原方程组的解为
解法二:①×10-②,得
x=15
把x=15代入①,得y=20
所以原方程组的解为
答:2元和5元的人民币各有15张,10元的人民币有20张.
议一议
假使存在这样一种情况，在其中设置了三个未知数，也就是假设设置2元的人民币有x张，5元的人民币y张，10元的人民币z张，那么怎样去列出方程组，进而求解上述所提及的问题呢？
当我们进行设未知数操作时，并未运用2元人民币跟5元人民币张数相等这一条件，所以列出的方程数量就多了一个，在此基础上，再结合我们刚刚所提到的那两个相等关系，进而列出的是一个三元一次方程组，也就是由x=y①，x+y+z=50②，2x+5y+10z=305③，共同组成的三元一次方程组。
我们未曾细致地讲述过三元一次方程组的求解方法，不过我们参照二元一次方程组的根本思路——消元，能够解答此三元一次方程组。接下来我们一起求解方程组。
我们可以将①代入②和③,得二元一次方程组
解这个二元一次方程组,得
把y=15代入①得x=15
所以方程组的解为
老师，看起来呀，对面方程组当中未知数出现合并这种状况呢并非是可怕的情况，最为关键的要点在于，要去切实掌握解方程组所具备的基本思路，也就是消元这一方法呀。
确实是这样，我们掌握了求解方程组能够处理好多问题，接下来我们再瞧一瞧例子，想必 Everybody 在小学阶段就见识过。
用绳子去测量井的深度，要是把绳子折成三折来测量，那么绳子会多出五尺；要是把绳子折成四折来测量，那么绳子会多出一尺，绳子的长度是多少呢，井的深度又是多少呢？
谁来给大家解释一下题意.
老师，我来尝试一下。这个题目的大概意思是：用绳子去测量水井的深度，要是把绳子折成三折，也就是折成相等的三份，那么其中一份绳子的长度，会比井的深度多出五尺；要是把绳子折成四折，也就是折成相等的四份，那么其中一份绳子的长度，会比井深多出一尺。那么，绳子的长度是多少尺呢，井深又是多少尺呢？
这位同学作出的解释相当出色，紧接着咱们就要把这个问题转变为数学模型方程组以便去解决它，首先我们可以于题目当中寻觅到相等关系，你晓得相等关系蕴藏在哪两句话里头吗，你能够用包含文字的等式将其呈现出来吗？
好呀，我觉得那种相等的关系是蕴含于，“把绳子拿去三折来测量的时候，绳子比所测长度多出五尺” 以及 “要是把绳子进行四折来测量的话，绳子比所测长度多出一尺” 这两句话当中的，用等式去进行表示便成为：
绳长÷3-井深=5??????????????? ①
绳长÷4-井深=1??????????????? ②
老师,我认为相等关系也在这两句话中,但我用下面的等式表示:
绳长-3×井深=5×3???????????? ③
绳长-4×井深=1×4???????????? ④
很棒呀，此刻我们去设定未知数，将那绳子的长度设定为x尺，把井的深度设定为y尺，依据①、②得出方程组是：
根据③、④得方程组:
我们留意这两个方程组，虽说形式并不一样，然而，当我们把第一个方程组里面的方程进行化简，随后加以整理，就能够得出第二个方程组。所以，这两个方程组呈现出“同工异曲”的效果。紧接着，我们于练习本上求出方程组的解，你能够随意挑选其中之一。
(然后让两位学生黑板上板演,教师讲评)
解法一:设绳长x尺,井深y尺,则
①-②,得 =4,
=4
x=48
将x=48代入①,得y=11
答:绳长48尺,井深11尺.
解法二:设绳子长x尺,井深y尺,则
由③-④,得y=11
把y=11代入④,得x=48
答:绳长48尺,井深11尺.
师生共析
当我们运用列方程组去处理实际问题之时，首先得剖析题目里的已知量究竟是什么，未知量又是什么，各个量彼此之间存在着怎样的关系，从中找寻出它们相互间的相等关系，进而列出方程或者方程组，这样建模过程便能够完成，所以我们讲解决实际问题的建模过程极为重要。
Ⅲ.随堂练习
课本P199.
1.解:设每头牛值"金"x两,每只羊值"金"y两,则
由①×2-②×5,得y= .
把y= 代入②,得x= .
所以,每头牛值"金" 两,每头羊值"金" 两.
2.解:设甲带钱x,乙带钱y,
由①×2-②,得x=37
把x=37 代入①,得y=25
所以甲带钱37 ,乙带钱25.
Ⅳ.课时小结
在本节课当中，我们历经了列方程组去解决实际问题的进程，体验了这样的过程，然后体会得出方程组乃是刻画现实世界时有效的模型，进而在此基础上，更进一步地提升了我们应用数学的意识以及解答方程组的技能。
Ⅴ.课后作业
1.课本P199习题7.4.
2.围绕算经书，收集有着网址的数学史料，按照一组的形式，去办一份数学史料手抄报。
Ⅵ.活动与探究
如图所示，于一个正方体顶点处，填入1至9数码里的8个，每个顶点填一个数码，让正方体每个面上的四个顶点所填的数码之和俱为18，那般未被填入的数码是啥？
经过：要是运用从1至9里的每一个数字去尝试，经过会特别繁杂。按照题目意思，我们能够借助方程这个数学模型，让问题变得简单。
结果:设未被填上的数为x,根据题意,可得:
(1+2+…+9-x)÷2=18
得45-x=36
x=9
所以未被填上的数是9.
板书设计
§7.3? 鸡兔同笼
一、鸡兔同笼
解:设鸡兔各有x只、y只,
根据题意,得:
(由学生板演解方程组的过程)
二、例题讲解
例1(课本P198)
三、随堂练习
(由学生板演)
下载此内容：鸡兔同笼教案.docx
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谁的包裹多教案
一.教学目标一，借助对实际问题展开分析，促使学生进一步去体会方程乃是刻画现实世界的有效模型。教学目标二，了解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解等相关概念，并且会判定一组数是不是某个二元一次方程组的解。二，教学难点一，探索实际问题中的等...（查看全文）
增收节支教案
4.在增收节支教学的第五课时，有着名为§7.4增收节支这样一个课题。这里的教学目标呢，其中有教学知识点，一是会采用列表的形式去分析题目里已知量和未知量之间的关系，进而列出对应的二元一次方程组，二是要继续熟练掌握二元一次方程组的解法以及基本思路。同时还有能力训练要求，其一……
一元二次不等式的解法1
教学目标：其一，要达到对一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数之间切实而深入的内在联系全然地理解、掌握，进而能够熟练地求解一元二次不等式；其二，需培育学生在数学方面的数形结合思想以及转化能力，促使其学会主动地去探究问题并且寻觅解决问题的办法。教学重点：一元二次不等式的解法。
二元一次方程组的应用
教学目标为，其一，借助实际问题，让学生去感受二元一次方程组有着广泛的应用，体会列二元一次方程组乃是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，以此增强应用意识；其二，学生要能够依据题意找寻到等量关系，列出二元一次方程组，并且检验所得到的结果是不是符合实际情况。
解一元一次方程教案
就初中七年级下学期教学设计里面解一元一次方程(一)的教案而言，关于解一元一次方程(一)的知识技能目标，其一，是要让学生去了解一元一次方程的概念，并且能够十分灵活地运用方程的变形来解一元一次方程；其二，是要让学生准确地运用移项法则以及去括号法则。而过程性目标提到，是去体会去...（查看全文）
一.教学目标
1.经过针对实际问题展开分析，从而促使学生进一步去体悟方程乃是描绘显示世界有用性的模型。
2.需明白二元一次方程，以及二元一次方程组，还有其解若干概念，并且要会判定一组数是不是某一个二元一次方程组的解。
二.教学难点
1.探索实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组.
2.判断一组数是不是二元一次方程组的解.
三.教学方法
学生自主探索--教师引导的方法.
学生已然拥有了列一元二次方程去解决实际问题的经验根基，在教学期间，教师能够引导学生思索列二元一次方程之际，怎样去寻觅等量关系，放开给予学生自主探寻，尔后列出二元一次方程组。
四.教具准备
投影片三张:
第一张:老牛和小马的对话(记作§7.1 A);
第二张:"希望工程"义演(记作§7.1 B);
第三张:做一做(记作§7.1 C).
五.教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
读小学的时候，我们就去解答过那个颇为著名的叫做“鸡兔同笼”的问题，就像“如今有鸡和兔关在同一个笼子里，上面数有三十五个头，下面数有九十四只脚，在问鸡和兔分别有多少只呢？”，谁能够运用我们曾经学过的知识去解答一下这个问题呢？
解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,根据题意,可得:
2x+4(35-x)=94
解得x=23
∵35-x=35-23=12
答:鸡有23只,兔有12只.
不用方程也可以解答:
假设让每一只鸡都抬起一条腿，再假定让每一只兔子都抬起两条腿，也就是让它们去表演那种所谓“优美动人”的“金鸡独立”以及“玉兔拜月”，如此这般它们总共抬起了94÷2 = 47条腿，进而只有47条腿着地了。然后让鸡飞向蓝天，让兔去练习“金鸡独立”，也就是每只兔子仅有一只腿着地，这样一来着地的腿数又减少了35条，只剩下47 - 35 = 12条腿着地了，而且只要有一条腿着地，那就对应有一只兔子，所以理应是有12只兔子，那么鸡的数量就是35 - 12 = 23只。
这两位同学去解答“鸡兔同笼”的问题，都特别的精彩，尤其是第二位同学，我们以掌声去鼓励他们，接下来，老师讲一种新的思路，在上面“鸡兔同笼”的问题当中，我们会发觉它存在两个等量关系，鸡的只数加上兔子的只数等于 35，鸡的腿数加上兔子的腿数等于 94，如果我设定鸡有 x 只，兔子有 y 只，这个时候我们就得出了方程 x + y = 35 和 2x + 4y = 94。
这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组.
Ⅱ.讲授新课
出示投影片(§7.1 A),并讨论回答下列问题.
有这么一段对话:老牛和小马驮着包裹走在路上.
老牛:累死我了!
小马:你还累?这么大的个儿,才比我多驮2个.
老牛:哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!
小马:真的?!
请问:老牛和小马各驮了多少包裹呢?
师生共析
设定，老牛所驮的包裹数量为x个，小马所驮的包裹数量为y个 ，从老牛与小马的交流当中 ，我们能够探寻出里面的等量关系 ，其一为 ，老牛驮着的包裹数量减去小马驮着的包裹数量等于2 ，其二为 ，老牛驮着的包裹数量加上1等于 ，小马驮着的包裹数量减去1之后再乘以2 ，由此 ，我们便能够得出方程 ，x减去y等于2 ，以及x加上1等于2乘以括号y减去1。
出示投影片(§7.1 B)
礼拜天，那俱乐部举办了一场“希望工程”义演活动，每张针对成年人的票是5元，每张面向儿童的票为3元。我们总共一共有8个人前往，在购买门票上花费了34元，那么请问我们总共去了几个身为成年人的人，几个是儿童的人呢？
要是设定咱们一块去了x个成人，还有y个儿童，从这里你能够找寻到什么样的等量关系呀？会得到什么样的方程呢？
对上述所提及的问题而言，能够找寻到的等量的关系呈现为这种状况，那便是成人的人数加上儿童的人数等于8。
成人票款+儿童票款=34.
由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34.
于上述的两个问题里头，我们获取到了四个方程，分别是：x减y等于2 ，以及x加1等于2乘(y减1) ，还有x加y等于8 ，另外是5x加3y等于34 ，于这四个方程当中，它们具备怎样共同的特性呢，接下来请同学们展开分组讨论"
此时，老师能够参与进学生的讨论里头，去引导学生朝着和以前学过的一元一次方程相联系的方向，去观察如此的方程当中有着几个未知数，看看未知数的次数是几次，再瞧瞧含有未知数的项的次数是几次？
上面我们所罗列的四个方程，均含有两个未知数，这些未知数的次数，以及含有未知数的项的次数，都是一次。老师，我们可不可以将它们称作二元一次方程呢？因为在我国古代，就已把未知数叫做元，而且它们的未知数的次数为一次。
确实不错，那些无疑都是二元一次方程，然而我存有一个问题要跟诸多人士共同展开讨论，我这里存在一个方程，其为6xy减去3等于2，此亦含有两个未知数，并且未知数x、y的次数均为一次，它跟上面的那四个方程是一样的吗？
不同.它尽管包含着两个未知数,未知数x以及y是一次的,然而6xy这一项也就是含未知数该项是二次的。
真厉害呀你.如同这位同学所讲的那般,6xy减去3等于2并非二元一次方程.x减去y等于2以及x加上1等于2乘以(y减去1),x加上y等于8还有5x加上3y等于34这些才是二元一次方程.能够运用自身的语言去归纳一下什么叫做二元一次方程吗?
含有两项未知的数，它包含两项未知的数，关于这两项未知的数的次数都是一次的等式称作二元一次方程。
接下来,我们讨论下面的问题:
对着上面所提到的方程，其中一个是x减去y等于2，另一个是x加上1等于2乘以括号y减去1，这里面x、y的意思是一样的吗？
在两个二元一次方程里，x所代表的都是老牛驮的包裹数，y所代表的都是小马驮的包裹数，所以x、y的含义应当是相同的，应当相同。
那就是说，x、y，既符第一个方程x减y等于2，又合第二个方程x加1等于2乘(y减1)，所以我们把它们联立起来，得到。
像这样的，含有两个未知数的，两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组，如 ， 都是二元一次方程组，注意在一个方程组中，x、y应代表同一个量。
出示投影片(§7.1 C)
做一做
(1)x等于6，y等于2，是否适合方程x加y等于8，x等于5，y等于3，x等于4，y等于4，你还能不能找到其他x、y的值适合方程x加y等于8。
(2)当x等于5，y等于3时，它适合方程5x加上3y等于34吗，当x等于2，y等于8时呢。
(3)你能够寻觅到一组x的值与一组y的值，这组值能够同时契合方程致使x加上y等于8，以及使得5乘x加上3乘y等于34吗？
(4)透过以上三个问题来进行归纳总结，什么会是二元一次方程的解呢，其所具有的解又有着怎样的特点呢？
(5)满足何条件的一组值才能做为二元一次方程组的解?
分别让同学们进行分组，然后去讨论并完成，并且教师要深入到学生们当中，随时去发现同学们在讨论问题期间存在的闪光点。
师生共析
(1)把x等于6，y等于2代入方程x加y等于8的左边，得到x加y，其等于6加2，结果为8，这里左边等于右边，所以x等于6，y等于2是适合方程x加y等于8的。我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。因此x等于6，y等于2即为x加y等于8的一组解。
我们能够发觉，x等于5，y等于3，同样适配方程x加上y等于8，所以，x等于5，y等于3，也是方程x加上y等于8的一组解。
还有没有其他的x,y的值适合方程x+y=8呢?
有.如x=1,y=7;x=4,y=4;x=8,y=0;……
我发觉，只要给出x的一个数值，将其代入x+y=8之中，便能够得到y的一个数值。比如说我们设定x=-1，那么把它代入x+y=8里，得到-1+y=8，求解得出y=9。所以x=-1，y=9契合方程，是方程的一个解。同时也由此得出x+y=8的解存在无数多个。
师生共析
(2)将x等于5，y等于3代入到方程5x加3y等于34的左边，其结果为5x加3y，也就是5乘以5加上3乘以3，得出结果为34。所以x等于5、y等于3为此方程5x加3y等于34的一个解。同样的，x等于2，y等于8亦是方程5x加3y等于34的一个解。我们把x等于2，y等于8是方程5x加3y等于34的一个解记作为同样的，其亦是方程5x加3y等于34的一个解。
(3)由（1）、（2）我们能够发觉，某组值既是方程x + y = 8的一个解，同时也是5x + 3y = 34的一个解，我们将这两个二元一次方程的公共解称谓为由这两个二元一次方程构成的方程组的解，比如某组值便是二元一次方程组的解。
Ⅲ.例题精析
(1)2x的m加2次方，加上，3y的1减2n次方，等于，17，是，一个，二元一次方程，那么，m等于，多少，n等于，多少? 句号应为问号，最后一个问号为句子本身的标点，这里做了符合中文表达调整。
(2)方程①y等于3x的平方加上x，不是二元一次方程；方程②3x加上y等于1，是二元一次方程；方程③2x加上4z等于5z，不是二元一次方程；方程④xy等于2，不是二元一次方程；方程⑤这里不完整无法判断；方程⑥x加y加z等于1，不是二元一次方程；方程⑦这里不完整无法判断中，是二元一次方程的有方程②。
解:(1)由二元一次方程的定义,得
m+2=1,1-2n=1
∴m=-1,n=0
(2)根据二元一次方程的定义.可知②③⑤是二元一次方程.
评注：二元一次方程，它得是整式方程，且必须同时符合这些条件，其一，方程里含有两个未知数；其二，方程里含有未知数的项的次数统统都是1。
写出一个以 为解的二元一次方程组.
解:答案不惟一.只要写出的二元一次方程组的解是 即可.例如
评注:二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程.
Ⅳ.随堂练习
课本P188
1.解：假设小明购买了，面值为50分的邮票，x枚，以及面值为80分的邮票更多公务员考试网题库就点击这里，y枚，那么由此能够列出方程组。
2.解:分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边,可知:
(1) 将其代入左边，左边等于2x加y，2x加y中x等于负2，y等于6，那么2乘以负2加上6，结果等于2，2不等于10，也就是说左边不等于右边，所以其不是方程2x加y等于10的解。
(2)? 将其代入左边，左边为2x + y，其中x等于3，y等于4，那么2x + y就等于2乘以3再加上4，结果是10，也就是左边等于右边，所以这是方程2x + y = 10的解。
(3)? 把数值代入左边，左边等于2x加y，2x加y等于2乘以4加3，2乘以4加3等于11 ，表明左边不等于右边 ，所以它不是方程2x加y等于10的解。
(4)? 将数值代入左边，得到2x + y，其中x等于6，y等于 -2，计算可得2×6 + (-2)，结果为10，也就意味着左边等于右边，所以此为方程2x + y = 10的解。
3.解：按照二元一次方程组解的定义，把四个解各自代入方程组的每个方程，能够得出，是方程组的解。
Ⅴ.课时小结
这节课借助对实际问题展开分析，让学生更深入地领会方程乃是描绘现实世界的有效模型，基于此，我们知晓了二元一次方程，二元一次方程组以及其解等概念 ，还掌握了判别一组数是否为某个二元一次方程组的解的方法。
Ⅵ.课后作业
(一)课本P188~P189习题6.1
(二)预先学习课本当中从P190直至P192的内容，去领会二元一次方程组转化为一元一次方程问题的方式，是怎样的。
Ⅶ.活动与探究
求二元一次方程2x+y=7的正整数解.
条件：我们清楚求二元一次方程二倍的x加上y等于七的正整数解，也就是找出适合二倍的x加上y等于七的那一组正整数的未知数的值。二倍的x加上y等于七的解种类有无数个，然而正整数解仅仅有九个。依据等式的性质能够从方程二倍的x加上y等于七推导出y等于七减去二倍的x，鉴于x、y仅能取正整数，所以x等于一、二或者三。
当x=1时,y=7-2×1=5;
当x=2时,y=7-2×2=3;
当x=3时,y=7-2×3=1.
结果:二元一次方程2x+y=7的正整数解为
六.板书设计
§7.1? 谁的包裹多
一、概念
1.二元一次方程
方程含有两个未知数，这两个未知数的项的次数都是1，这样的方程被称作二元一次方程。
2.二元一次方程组
两个一次方程，它们含有两个未知数，由这两个方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
3.二元一次方程的解.
4.二元一次方程组的解.
二、例题精讲
例1.(略)
例2.(略)
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
下载此内容：谁的包裹多教案.docx
相关信息：
增收节支教案
4.增收节支教学时间第五课时课题§7.4增收节支教学目标(一)教学知识点1.能够采用列表这种形式，去剖析题目里已知的量跟未知的量之间的关系，进而罗列出对应的二元一次方程组。2.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.(二)能力训练要求1....（查看全文）
二元一次方程组的应用
教学目标:1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用,体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型,增强应用意识;2.能够由题意找出等量关系,列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际...（查看全文）
解一元一次方程教案
初中七年级下学期教学设计-解一元一次方程(一)教案解一元一次方程(一)知识技能目标1.使学生了解一元一次方程的概念,能够灵活运用方程的变形解一元一次方程;2.使学生正确运用移项法则和去括号法则.过程性目标1.体会去...（查看全文）
再探实际问题与二元一次方程组
教学作用①历经运用方程组来处理实际问题的全程，深深体会到方程组乃是描绘现实世界的且有效的数学模型；②能够找寻出实际问题下的已知数，还有其中所含的未知数，好好剖析他们这些数量之间彼此的关系，然后列出方程组；③学会以具有开放性的方式去寻觅设计方案，培育分析问题以及解决问题的能力。
一元一次方程
本课被安排在第1章“有理数”之后，它归属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》里的“数与代数”领域 ，方程拥有长久的历史，它因实践需求而得以产生，并且被广泛运用 ，从数学科学自身来看，方程是代数学的核心部分内容，恰好是针对它的研究推动了…… （查看全文）
4.增收节支
教学时间
第五课时
课??? 题
§7.4? 增收节支
教学目标
(一)教学知识点
1.会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系,列出相应的二元一次方程组.
2.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.
(二)能力训练要求
1.促使学生再一次去经历以及体验列出方程组用以解决实际问题的进程，领会方程（组）乃是描绘现实世界的具有效用的数学模型，培育学生在数学方面的应用能力。
2.加强学生列方程组的技能训练,形成解决实际问题的一般性策略.
(三)情感与价值观要求
1.采用列出方程组的方式来处理实际问题，以此培育应用数学的意识，进而提升学习数学的趣味性，增强其现实性，提高其科学性。
2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.
教学重点
采取列表的形式，剖析题目里各个量之间的关系，借此强化学生列方程组的技能训练。
教学难点
借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系.
教学方法
学生自主活动探究的方法.
学生基于列一元一次方程解决实际问题的经验，依据基本量关系，并由学生自己进行自主探索，通过列表来分析问题当中所蕴含的数量关系，进而列出二元一次方程组，以求解决实际问题。
教具准备
投影片两张:
第一张:问题串(记作§7.4 A);
第二张:例1(记作§7.4 B).
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
我们来看一组填空题.(出示投影片§7.4 A)填空:
(1)某工厂去年总产值竟是x万元，今年总产值比去年增加了20%，可得出今年总产值在于，这里通过计算去年总产值乘上增加比例后的结果，也就是x万元乘上（1加上20%的值呢，最终得出今年总产值（1.2x万元）。
(2)某工厂去年的总支出是y万元，今年的总支出比去年有所减少，减少的幅度为10%，要求得出今年的总支出是多少。
(3)某工厂今年所获取的利润是780万元，依据(1)以及(2)能够得出，总产值减去总支出，其结果那就等于780万元，而这里利润的计算方式是利润等于总产值减去总支出呀。
下面我们就一起分析上面的三个填空.
师生共析
(1)今年的总产值相比去年增多了百分之二十，也就是说今年的总产值等于去年的总产值乘以括号一加上百分之二十，并得出其结果为括号一加上百分之二十乘以x万元。
(2)今年的总支出相较于去年而言，减少了百分之十，也就是今年的总支出会等于去年的总支出乘上（一减去百分之十），进而等于（一减去百分之十）y万元。
(3)今年获取到的利润是780万元，从(1)以及(2)能够得出，今年所拥有的利润还能够以另外的方式来进行表示。
(1+20%)x-(1-10%)y
万元,所以(1+20%)x-(1-10%)y=780
这节课我们就来研究一下增收节支的问题.
Ⅱ.讲授新课
在生活当中，有这样一件事：咱们学校的校办工厂，去年的时候，总收入比总支出多出来五十万元。到了今年，总收入相比去年而言，增加了百分之十，总支出，又节约了百分之二十。结果，今年的总收入比总支出多了一百万元。那么，去年咱们学校校办工厂的总收入是多少万元？总支出又是多少万元？
师生共析
在这个例子里，我们能够留意到其所蕴育的数量方面的关系是较为繁杂的，那么，我们可不可以采用列表的形态，把今年以及去年的总的支出还有总的收入以列表的方式予以对比，进而让它们之间的关系一下子就清晰起来呢？
议一议,试一试
倘若设定去年的总产值为x万元，总支出为y万元，依据题意，对下面表格予以填充。
总收入/万元?总支出/万元
去年?x?y
今年?(1+10%)x?(1-20%)y
所以依据题意能够填入表格，今年总产值是（1加上10%）乘以x万元的数值，总支出是（1减去20%）万元的数值，凭借条件便可得出方程组。
马上我们就要着手去求解上方呈现的那个方程组，通过分组的方式来达成，瞧瞧哪一组能够做得更为迅速。
老师,我们组解出来了.解法如下:
解:化简方程组,得
由①得x=50+y??? ④
把④代入③,得
1.1(50+y)-0.8y=100,
0.3y=45
y=150
把y=150代入④,得x=200
所以方程组的解为
即去年的总产值是200万元,总支出为150万元.
我们这个小组同样解出结果了，我个人感觉，就在刚才的那一组，于处理方程组里的方程②这个部分时，所进行的处理并非足够彻底，所以呢，其系数呈现为小数这种状况，进而给方程的求解带来了那些本不必要出现的麻烦，我们小组具体的解法是像下面这样的。
解:由②,得1.1x-0.8y=100
方程两边再同时乘以10,得
11x-8y=1000?????③
由①,得x=50+y????④
把④代入③,得3y=450
y=150
把y=150代入④,得x=200.
不错.能够恰当地利用等式的性质,使问题简化,值得提倡.
哪一个组运用的并非是代入消元法呀，是我们这个组呢，我们组是在第二组所采用的解法的基础之上，运用的是加减消元法。
我们已经能够运用多种方式去解方程组，看起来我们最为关键的那一步应当是怎样依据题意，列出方程组，接下来我们再去看一个例子。
出示投影片§7.4 B
医院为手术后的病人配制营养品时会用到甲、乙两种原料，每克甲原料当中含有0.5单位蛋白质以及1单位铁质，每克乙原料当中含有0.7单位蛋白质，此外还有0.4单位蛋白质，若病人每餐需要35单位蛋白质，同时还需要40单位蛋白质，那么每餐甲、乙两种原料各需要多少克才恰好能满足病人的需要呢？
师生共析
我们能够设定每餐里面，甲、乙这两种原料呢，各自是x克、y克，恰好就能够满足病人的需求。按照题意能够知道，每克甲原料含有0.5单位蛋白质以及1单位铁质，所以x克甲原料含有0.5x单位蛋白质以及x单位铁质。每克乙原料含有0.7单位蛋白质以及0.4单位铁质，所以y克乙原料含有0.7x单位蛋白质以及0.4x单位铁质，所以呢，我们能够列出下面这样的表格：
甲原料x克?乙原料y克?所配制的营养品
其中所含的蛋白质?0.5x单位?0.7y单位?35单位
其中所含的铁质?x单位?0.4y单位?40单位
根据题意,得
化简,得
①-②,得5y=150
y=30
将y=30代入①,得
x=28
所以每餐需甲原料28克,乙原料30克.
Ⅲ.随堂练习
课本P201.
1.解:设一、二两班学生数分别为x名、y名,填写下表:
一班?二班?两班总数
学生数/名?x?y?100
达标学生数/名?87.5%x?75%y?81%(x+y)
根据题意,得
化简,得
③+①×60,得125x=6000
x=48
把x=48代入①,得y=52
所以一班有48人,二班有52人.
2.答：设定甲、乙两人每小时分别行走的路程为x千米以及y千米，去填写下面的表格，并且求出x、y的值。
甲行走的路程?乙行走的路程?两人行走的路程和
甲先走两个小时后，出现第一种情况，（二加二点五）乘以二点五指的是，（二加二点五）乘以x再加上二点五乘以y这种情况。
第二种情形，是乙先行两小时，此时是3x，接着是(2 + 3)y，然后又是3x + (2 + 3)y。
根据题意可得:
化简,得
③×2-④得6x=36
x=6
把x=6代入④,得y=3.6
所以,甲乙两人每小时各走6千米,3.6千米.
Ⅳ.课时小结
这节课，我们凭借列表去剖析具体问题里蕴含着的数量关系，从而让题目中的相等关系清晰地显现出来，同时，我们借助解二元一次方程组使问题获得解决，进而提升了列方程组的技能。
Ⅴ.课后作业
1.课本P202习题7.5.
2.总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
Ⅵ.活动与探究
有两种溶液，一种是甲种溶液，它是由1升酒精还有3升水配制而成；另一种是乙种溶液，它是由3升酒精以及2升水配制而成，现在要配制成7升50%的酒精溶液，那么两种溶液各需要多少升呢？
过程：题目里的数据数量不少，我们能够把它们一起罗列在表格当中，进而让它们相互间的关系清晰可见，方便去寻找等量关系。
首先有:
酒精(升)?水(升)?溶液(升)?浓度
甲?1?3?4?25%
乙?3?2?5?60%
设甲、乙两种溶液分别需要x,y升,则:
溶液(升)?浓度?酒精(升)
甲?x(x≤4)?25%?x·25%
乙?y(y≤5)?60%?y·60%
合计?7?50%?3.5
有等量关系:
结果:解:设甲、乙两种溶液x升、y升,根据题意,可得:
解得
按照要求用以下比例配制酒精溶液，那么，需要甲种溶液2升，乙种溶液5升，这两种溶液加起来总共是7升，最终可配制成浓度为50%的酒精溶液7升。
板书设计
§7.4? 增收节支
一、例1(P200)增收节支
分析:用表格分析题意:
解:(学生板演)
二、随堂练习
(由学生板演)
三、课时小结
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