人教版八年级数学下册第二十一章四边形里的21.3.1矩形的第二课时, 是关于矩形的判定, 要布置作业, 还有学习目标, 以及课堂小结、习题巩固, 另外还有知识详解, 也有典例分析, 学习目标是理解并且掌握矩形的判定方法, 通过互逆命题提出猜想, 验证矩形的判定定理, 以此培养分析问题以及解决问题的能力且这是重点, 能应用矩形的判定方法进行证明跟计算并且这是难点, 在这当中有问题1是矩形的定义是什么? 叫矩形的是那种有一个角为直角的平行四边形 对了还想问问题2 矩形具备哪些性质呢? 矩形边, 对边互相平行并且长度相等, 矩形角, 四个角均为直角, 矩形对角线, 对角线相互平分且相等, 复习回顾, 接下来探讨矩形的判定。依据矩形的定义能够得知, 存在一个角是直角的平行四边形属于矩形, 除了这种办法, 是不是还有别的判定办法呢? 跟研究平行四边形的判定相类似, 我们探究矩形的性质定理的逆命题, 瞧瞧它们是不是成立。我们清楚, 矩形是对角线相等的平行四边形。反过来, 对角线相等的平行四边形是矩形吗? 认真留意对角线长度相等的四边形并不必然就是矩形, 等腰梯形的两条对角线同样是相等的。仔细动脑筋思考已知情况, 就如同此图, 四边形ABCD属于平行四边形, 而且AC等于BD, 求证该四边形ABCD是矩形。ABCDO展开证明过程, 就是因为AB与DC长度相等, BC和CB长度一样, AC和DB也是等同的, 所以ABC全等于DCB。由此得出∠ABC等于∠DCB。又因为AB平行于CD, 所以∠ABC加上∠DCB等于180°。进而得出∠ABC等于90°。所以ABCD是矩形（依据矩形的定义）。其几何语言就是, 因为四边形ABCD是平行四边形, 并且AC等于BD, 所以四边形ABCD是矩形。ABCDO矩形的判定1表明, 对角线相等的平行四边形就是矩形。工人师傅在制作矩形门窗或是零件的时候, 为了切实保证它们的形状是矩形, 不但要去测量它们的两组对边是不是分别相等, 还得测量它们的两条对角线是否相等, 你是否明白其中蕴含的道理呢? 对角线相等的平行四边形属于矩形, 对此进行思考, 我们清楚, 矩形归属于四个角均为直角的四边形, 那么它的逆命题是否成立, 也就是四个角都是直角的四边形是不是矩形, 进一步而言, 至少存在几个角是直角的四边形才是矩形, 可以发觉并证明（需你自行去完成证明）矩形的另外一个判定定理, 即有三个角是直角的四边形是矩形, 我们晓得, 矩形是四个角都是直角的四边形, 那它的逆命题究竟是什么, 是否成立, 逆命题为四个角都是直角的四边形是矩形, 此逆命题成立, 那至少有几个角是直角的四边形才是矩形。关于一个直角、两个直角、三个直角的一种猜想, 即存在这样一种情况, 有三个角呈现为直角的四边形,它是矩形更多公务员考试网题库就点击这里, 那么要思考怎样去证明它呢? 给出证明: 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以有OA等于AC, OB等于OD等于BD, 又因为AC等于BD, 所以OA等于OD等于OB, 进而有角ABO等于角BAO, 角ADO等于角DAO, 又因为角ABO加角BAO加角ADO加角DAO等于180度, 所以角BAO加角DAO等于90度, 所以角BAD等于90度, 所以ABCD是矩形。【知识应用】(2)如图②, AD是ABC的中线, AE平行于BC, 并且AE等于BC, 连接DE, CE。①求证: AB等于DE。证明: 因为AD是ABC的中线, 所以BD等于BC, 由于AE等于BC, 所以AE等于BD, 又因为AE平行于BC, 所以四边形ABDE是平行 四边形, 所以AB等于DE。解: 当ABC满足AB等于AC时, 四边形ADCE是举行, 理由是这样的: 和①一样容易得出四边形ADCE是平行四边形, 由①可得AB等于DE, 所以当AB等于AC时, AC等于DE, 此时四边形ADCE是矩形。②当ABC的边满足什么条件时, 四边形ADCE是矩形? 并阐述缘由, 23矩形的判定定理存在一个角为直角的平行四边形, 有三个角是直角的四边形, 对角线相等的平行四边形, 课堂总结, 教科书第71页练习第1, 2, 3题 安排作业, 解: 由(1)能够知道四边形ADCE是矩形, 所以AE＝DC, AD＝CE＝3, ∠AEC＝90°, 因为D是BC的中点, BC＝4, 所以DC＝AE＝BC＝2, 在RtADC中, ∠ADC＝90°, 所以AC＝＝＝, 由于EF⊥AC, 所以轻易得到EF·AC＝AE·CE, 也就是EF×＝×2×3, 所以EF＝。