求函数的值域主要有以下几种方法：

1. 观察法：根据函数的表达式，可以直接观察出函数的值域，如二次函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的值域。

2. 最大值与最小值：在一般函数中，需要求出函数的最值来求其值域。

3. 配方法：适用于含有二次项的函数，通过配方能够求出其值域。

4. 换元法：适用于结构比较复杂的函数，通过换元可以化繁为简，求出函数的值域。

5. 判别式法：将函数化成关于x的一元二次方程，通过判别式求出函数值域。

6. 区间法：直接要求函数的定义域，并以此求出值域。这种方法适用于比较直观的函数。

7. 函数图象法：通过画图象，观察图象得出函数的值域。

8. 迭代法：适用于迭代式的问题，通过迭代可以求出函数的值域。

请注意，以上方法并非完全独立，在实际应用中可能需要根据具体情况综合运用。

值域是函数输出值的取值范围，可以通过以下几种方法来求值域：

1. 观察法：根据函数的特点，直接观察出结果，例如一次函数、二次函数等。

2. 配方法：适用于含有平方的函数，将平方项配成完全平方式，再求出表达式的范围。

3. 判别式法：适用于以“二次”为核心的一元二次型，将二次项配成合适的完全平方式。

4. 换元法：适用于解不等式复杂或不易解出的情况下，通过换元令求函数的值域。

5. 反函数法：利用函数本身具有的反比例函数的性质，通过换元令求函数的值域。

6. 区间法：通过函数的定义域和对应关系，将函数的取值范围确定在一个区间上，从而求出函数的值域。

7. 最大（小）值法：根据函数的单调性或特殊值，求出函数的最大（小）值，从而得到函数的值域。

需要注意的是，求值域的过程中，要考虑到函数的定义域和对应关系，以及函数的性质和特殊情况，以确保求出的值域是正确的。

求函数值域的变化方法主要包括：

1. 观察法：根据函数的定义域和函数的性质直接求出函数的值域。

2. 配方法：适用于含有二次因子或高次因子，通过配方转化为二次函数或一次函数来求其值域。

3. 代入法：适用于函数中含有不等于零的常数时，可以通过代入特殊值来求其值域。

4. 区间法：通过函数的定义域和性质，将函数的值域区间化。

5. 换元法：适用于函数表达式复杂时，通过换元可以将问题转化为另一个易于求值的函数，从而求得原函数的值域。

6. 数形结合法：通过函数的图像和性质来求其值域。

7. 不等式法：利用基本不等式求函数的值域。

8. 单调性法：利用函数的单调性求函数的值域。

以上方法仅供参考，具体使用哪种方法需要根据实际情况来定。