双曲线的定义是：平面内与两个定点F、F'的距离的差的绝对值等于常数（小于|F'F|）的点P的轨迹叫做双曲线。双曲线是定义为焦点在X或Y轴上的椭圆方程的圆锥曲线。在双曲线的标准方程中，焦距、实轴、虚轴、顶点和焦点都是常量。

双曲线的定义是：平面内与两个定点F、F'的距离的差的绝对值等于常数(小于|F'F|)的点P的轨迹叫做双曲线。双曲线是定义为焦点在平面内，使焦点的两个点之间的距离为常数的点的轨迹图形。其中，双曲线的实轴是到两个焦点的距离，虚轴是到双曲线的两个焦点距离相等的点的轨迹。此外，双曲线的标准方程也是其定义的一部分，其中，双曲线分为上下两个分支，上半部分的方程为：y^2-x^2/a^2=1，下半部分的方程为：x^2/a^2-y^2=1。同时，双曲线的渐近线、离心率、焦半径等也是其重要的性质。

双曲线的定义变化包括定义拓展和定义中的参变量变化。具体来说，当双曲线的焦点在直角平面内，并且是以直角平面内互相垂直的坐标轴为轨道，实轴和虚轴建立垂直时，双曲线可以视为在直角平面内以原点为起点，向径为线段方向为切线，形成的曲线。此外，双曲线的标准方程中也发生了变化，由原来的焦点在$x$轴上或$y$轴上的形式简化为焦点在$x$轴上时的形式，且方程中常数发生了变化。

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