对数运算法则的基本规律为：相乘时，同底的对数，真数位于指数运算；不同底的时，先化成同底，再按上述规律运算，相除时，幂部分是同底的对数，先进行指数部分运算^[1][2]^。

对数的换底公式：log(ab)=log(b)/log(b/a) (a>0且不等于1，b>0)

对数的运算法则：零指数幂法则(log(m)(n)=n/m)、结合律、同分效尤、换底公式等^[2]^。

对数运算法则包括：

1. 相加：如果a^b = c^d，那么以a为底c的对数等于以b为底d的对数。即：log(c)(c^d) = d log(c)(c) = d log(a)(c)

2. 相减：如果a^b = c，而d^e = c，那么a^b d^e = a^(b + e)。即：log(c)(a^b d^e) = (b + e) log(c)(a)

此外，对数公式还包括换底公式，其公式为：log(b)(c) = log(x)(c) / log(x)(b)，其中x>0。

以上是对数运算法中常用的一些，更多信息可以咨询数学专家或者查阅数学书籍。

对数函数的运算法则变化主要取决于底数的变化。具体来说：

1. 底数相同，对数函数运算法则不变：如果两个对数式的底数相同，那么它们可以相加或相减，运算规则仍然成立。

2. 底数互为倒数：如果对数的底数互为倒数，那么对数运算可以转化为乘法运算。

3. 底数大于0且不等于1：如果对数的底数大于0且不等于1，那么对数运算仍然成立。

此外，如果一个对数的真数和底数都进行运算，那么这个对数的值会进行相应的变化。具体来说，如果底数乘以一个常数，那么对数的值会乘以这个常数的正弦值；如果真数乘以一个常数，那么对数的值会加上这个常数的对数乘以原来对数值的差。

总的来说，对数的运算法则和基本性质需要结合具体的底数来进行理解和应用。