如何提高数学的课堂教学有效性
做了八年初中数学教师，我最怕听到学生讲两句话：“数学难极了，怎么都弄不明白”与“学这些有啥用，考完试就忘掉”。这两句话如针般扎在心里——明明备课直至深夜，知识点讲了三次，为何学生依旧一脸迷茫？后来我渐渐发觉，数学课堂的“有效性”，向来并非老师讲了多少，而是学生真正“吸收”了多少。想要使课堂由“单向灌输”转变为“双向奔赴”，关键得抓住这五个核心要点，每个都经过我与身边同事反复犯错后，亲自测试有效。
一、先搞懂“学生在哪”：从“我要教”到“他要学”的第一步
众多的老师在备课之时仅仅只是盯着教材，心里想着：“这一节课要讲解一元二次方程，我必须得把求根公式以及判别式讲解得清晰明白。”然而学生们有可能连“平方”的概念依旧处于模糊不清的状态，直接去讲解公式就仿佛是让刚刚学会走路的小孩子去跑马拉松一样。教学具备有效性的前提条件，是要精准地定位学生的认知起点。
在我带第一届学生之际就曾踩过坑，于我讲述“函数图像”之前，我理所当然地认定学生均明白“平面直角坐标系”，然而当上课着手绘制图像之时，却有一半学生不清楚横轴与纵轴该如何对应，后来我养成了这样一个习惯，即在每节课之前花费3分钟进行“摸底小测”，并非是复杂的题目，而是2至3道基础题，借此直接检测上节课或者相关旧知识的掌握状况，譬如在讲述“分式方程”之前，小测所考的便是“分数的基本性质”以及“整式方程解法”，对于出错较多的知识点会当场予以补充，绝对不会带着“夹生饭”继续往下教。
有一种更为直观的办法，那就是去建立“错题病历本”。在每天批改完作业之后，要将学生出现高频错误的题目，依据“概念混淆”“计算失误”“思路断层”来进行分类，就像七年级的学生常常会把“-(-3)”算成-3，这属于“概念混淆”，而八年级的学生在解分式方程的时候会忘记验根，这属于“步骤遗漏”。这些“病历”会直接确定下节课的复习要点，上周我发觉班里百分之四十的学生不晓得运用“整体代入法”来求代数式的值，次日便花费十分钟设计了“代数式变形接力赛”，使学生在游戏里弥补漏洞，相较于单纯反复讲解，效果要好上十倍。
牢牢记住，身为学生并非是毫无知识储备地进入教室的，他们是携带着已然存在的认知，以及困惑和偏见而来的。教学的首要步骤，是要以俯身向下的姿态去明晰他们所处的位置究竟在哪里，之后才能够确定该朝着哪个方向前行。
二、把“抽象公式”变成“看得见的故事”：知识呈现要“接地气”
数学这块，着实是特别容易让人头疼犯难的，尤其是其抽象性，就好比“为啥负的负的就变成正的了？”“函数究竟到底是个什么玩意儿？”要是老师讲课的时候仅仅只是念一些定义，推导推导公式，那学生听得肯定是一头雾水，迷迷糊糊的，如此一来课堂自然而然就成了“让人打瞌睡的现场地儿”。而好的知识呈现方式，就得让学生产生一种感觉更多公务员考试网题库就点击这里，觉得“这东西跟我是有关系的，我是能够理解明白的”。
我尝试过运用“故事开头”来讲授新知识，此次在讲解“一元一次方程应用”时，我并未直接给出例题，而是这般说道：“昨天我女儿跟我抱怨，她用零花钱购买了3支笔以及2个本子，总共花费14元，后来发觉笔的价格比本子贵2元，她想要弄清楚笔的价格究竟是多少，却怎么也算不出来——你们能够帮她解决这个难题吗？”学生们瞬间来了兴致，有的开始画图，有的着手列表，经过10分钟的讨论之后，我再引入“设未知数、列方程”的方法，他们就会认为“原来方程是助力我们解决问题的工具”，而非冷冰冰的公式。
可视化工具，它也能够帮上很大的忙。几何证明题，那可是好多学生的噩梦。我以前总是会说，“延长AD到E，使DE = AD”，学生们盯着黑板，一脸茫然。后来呀，我改换用“几何画板”进行动态演示，拖动点D的时候，线段AD延长了，DE和AD会自动变得相等，全等三角形的对应边、对应角也不停地闪烁。有一回讲“三角形中位线定理”，我让学生用吸管拼出三角形来，然后再连接两边中点，他们自己就发现了，“中位线平行于第三边，长度是一半”，比我讲20分钟，印象可要深刻多了。
还有一项小窍门，那就是将数学史转化为“课堂彩蛋”。在讲解“勾股定理”之际，我会这般表述，三千多年以前，古埃及人通过用绳子打12个结，进而围成3 - 4 - 5的三角形以此来确定直角，盖金字塔的时候依靠的便是这个；在讲述“无理数”之时，提及一下，毕达哥拉斯学派因发现√2并非有理数，甚至把发现者扔到了海里。这些小典故无需过长，然而却能够让学生感觉到，“数学并非凭空出现的，而是经过一代代人钻研出来的”，距离感顿时就消失了。
三、让学生“动起来”：课堂不是“听戏”，是“演戏”
你可曾发觉，历经一节课之后，学生最为精神的时段常常是“小组讨论”以及“上台板演”之际？究其缘由在于，人对于“自身参与过的事情”记忆得最为稳固。数学课堂特别需要“促使学生活跃起来”——运用大脑去思考、动手去操作、开口去表述，而非处于被动聆听的状态。
对于“二次函数图像与性质”的讲解，设计“问题链”相比于“提单个问题”而言，会更具成效。举例来说，要是直接询问“抛物线开口方向由什么决定？”，学生或许无法回答上来。然而，要是换成这样的问题链：先画出y=x?的图像，接着画出y=2x?以及y=0.5x?，对比一下开口宽窄存在什么差异？再画出y=-x?，开口方向发生改变了吗？此刻能否总结出a的作用了呢？学生顺着这些问题逐步展开探究，自行得出结论，相较于老师直接给出答案，会记得更加牢固。
以前我让学生进行小组讨论时，经常会有那样的情形出现：要么是“学霸讲，其他众人听”，要么是“各自说各自的”。小组合作应当是“真正的合作”，绝非是那种“虚假的热闹景象”。后来，我定下了这样一个规矩：在每个小组里，必定得有“记录员”，其职责是书写思路；还得有“发言人”，负责讲述过程；也得有“质疑员”，专门去找寻漏洞；更得有“补充员”，用来完善答案，并且这些角色要轮流担任。有一回讲解“方案设计题” ，就像是那种“租船最省钱”的题目 ，我给每一个小组都发放了一张“任务单” ，这上面写明了“先自行独立思考3分钟，接着在小组内部展开交流，最后派遣发言人讲明白‘为什么这个方案最为省钱’”。有个男生，平时不爱说话，此次作为“发言人”，条理清晰地把三种方案的对比讲了出来，下课的时候还跟我说“原来我讲数学题也能讲明白”。
让枯燥的计算“活”起来的是游戏化练习，在七年级学习“有理数混合运算”时，我设计了“数学大富翁”，在黑板上画个棋盘，格子里写着计算题，学生通过掷骰子前进，只有算对题目才能停在格子上，算错就得退回起点。学生因想要“赢”，做题比平时认真十倍，就连最讨厌计算的几个男生都抢着举手。还有“错题拍卖”，把高频错题当作“拍品”，学生用课堂积分竞拍，拍中后要讲错题原因和正确解法，积分能兑换小奖品。这种方式既复习了错题，又让课堂充满笑声。
四、别等作业发下来才知道学生错在哪：即时反馈是“纠错黄金期”
有着众多老师惯于这般做，什么，就是上课讲完内容，接着下课布置作业，而后第二天批改完毕进行评讲，然而，这期间最少隔着长达12小时的时间，如此一来学生很有可能早就把当时的思路给忘掉了。其实，课堂之上的即时反馈，才是能够帮助学生去纠正错误的最佳时机。
在当下，我于每一堂课当中，皆会携带一个“课堂观察表”，此表之上罗列着学生的姓名以及易错之处，像是进行分式化简时，是否存在遗漏分母；开展几何证明时，是不是写出了依据。于讲例题期间，我会刻意写错一个步骤，例如将“去分母”写成“去分子”，随后询问“你们瞧瞧老师何处出错了？”学生仿若“找茬”那般兴奋，能够迅速察觉到问题所在。挑几个学生上台进行板演做完之后，并非直接去点评，而是让台下的学生来“挑错”，像“他这一个步骤进行移项的时候没有改变符号”“辅助线是应当画成虚线的”，学生们在“挑错”以及“被挑错”的过程当中，对于知识点的理解会更加深刻。
技术工具能够助力我们迅速进行反馈，如今不少教室配备了希沃白板，我会让学生借助手机拍摄自身的解题过程，将其传至白板之上，随机挑选几份予以展示。有一回讲解“一元二次方程应用题”，我抽取了三份具有不同解法的答案，让学生开展投票“哪种方式最为简便”，最终发觉有个学生运用“十字相乘法”比我所讲的“公式法”要快许多，我当场夸赞他“比老师还擅长想办法”，全班学生都因此受到了鼓舞。
与此同时，反馈必须要具体，千万不要仅仅说“对”或者“错”。要是学生做对了，就得说“你这步辅助线的添加极为巧妙，成功地把四边形转化成了三角形”；要是做错了，就要说“你思路是正确的，然而这里把‘售价’错当成了‘利润’，再仔细瞧瞧题目里的关键词”。具体的反馈能够让学生晓得“我哪里表现出色，哪里需要做出改进”，而不是一脸茫然地坐下。
五、让数学“走下黑板”：学了能用上，才是真有效
老是有学生不停地询问“学习数学究竟能有什么用处”，实际上呢，这所表达的意思就是“这些所学的数学内容跟我的日常生活完全没有关联”。只有当数学知识从单纯的课本书面形式成功走进实际生活当中之后，学生们才会由衷地感觉到“具备实用价值、充满吸引力、特别值得去深入学习”。
我时常进行“真实情境任务”的设计，举例来说，在学习“统计”这一内容时，安排学生以小组形式展开调查，调查的对象是“班级同学每天的睡眠时间”，要求用表格形式对数据予以整理，绘制出扇形统计图，最终撰写一份“睡眠情况分析报告”，并提出关于“如何提高睡眠质量”的相关建议。存在这样一个小组，他们发现“每天玩手机超过2小时的同学之中，睡眠时间普遍少于7小时”，并且在报告里写下“建议大家在睡前1小时不要触碰手机”，像这类从数据当中得出的结论，相较于老师的说教会有用许多。
跨学科融合同样能够使得数学“焕发生机”。在学习“相似三角形”这个内容期间，我带领着学生前往操场，促使他们运用“标杆法”去测量教学楼的高度，此方法借助的是相似三角形对应边成比例的原理；在学习“概率”之时，结合生物课所涉及的“基因遗传”知识，进而计算“父母双方都是双眼皮的情况下，孩子为单眼皮的概率”；在学习“函数”之际，联系物理课当中的“匀速直线运动”，绘制路程与时间的图像。学生发觉“原来数学在各个学科之内均具应用价值”，如此一来学习动力自然而然便增强了。
前几天，有个已经毕业的学生回来探望我，这学生说道，“老师，我如今在学习经济学，发觉好多模型都是运用函数以及统计的方式，于是忽然就明白了，当年您让我们去分析零花钱的分配情况，并非是毫无目的地瞎折腾”。就在那一刻，我猛地感觉到，数学课堂的有效性，并非仅仅体现在考试分数上，更是要使得学生在未来的某一天，当遭遇问题的时候，能够回想起来“我学过这个内容，能够借助它来解决问题”。
实际提升数学课堂教学有效性，不存在什么“万能公式”，然而核心始终是“瞧见学生”，瞧见他们的迷茫，瞧见他们的拼搏，瞧见他们眼中的光芒。当我们摒弃“我要讲完这节课”的念头，投向“他们学会了啥”时，课堂自然而然就会有所不同。毕竟，最为出色的教学，向来不是老师教得多么精彩，而是学生学得多么专注。