知识引导 

在行测资料分析中，容斥问题研究的是集合之间交叉关系的一类问题。两者容斥问题一般研究“全集I、子集A、子集B、两者的交集A∩B、非A且非B”之间的关系。全集I通常是整体，子集A、B是整体中的某部分，A、B重叠的部分我们叫做集合的交集，用A∩B来表示，非A且非B表示在全集I中但不在子集A、B里面的部分。

 练习题 

例1

2019年春节期间有“餐饮消费”的受访居民中，一定有人：

A.参加教育培训

B.去旅游

C.购保健产品

D.购数码产品、智能家电

【中公解析】A。由图可知，有“餐饮消费”的受访居民占比70.2%，四个选项的占比依次为33.2%、27.9%、14.9%、16%，根据容斥问题的原理A+B>I时，集合A、B必有交集可以判断，所求项目消费所占比重>100%-70.2%=29.8%，选项中只有A项符合，选择A项。

例2

2019年春节期间“餐饮消费”和“参加教育培训”都有的受访居民占比至少为：

A.70.2% B.33.2% C.15.4% D.3.4%

【中公解析】D。由图可知，有“餐饮消费”和“参加教育培训”的受访居民占比分别为70.2%和33.2%，根据容斥问题A∩B最小值=A+B-I，I=100%，则可知“餐饮消费”和“参加教育培训”都有的受访居民占比至少为70.2%+33.2%-100%=3.4%，选择D项。

例3

2019年春节期间，在有“餐饮消费”的受访居民中，“参加教育培训”的受访居民占比至少约为：

A.33.2% B.14.2% C.4.8% D.3.4%

【中公解析】C。由图可知，有“餐饮消费”和“参加教育培训”的受访居民占比分别为70.2%和33.2%，根据容斥问题的原理已知A、B，在A中，则在有“餐饮消费”的受访居民中，“参加教育培训”的受访居民占比至少约为选择c项。

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