概率问题是行测数量关系中常见考点之一，很多同学在备考时会觉得难理解，无从下手。今天，中公教育带领大家学习一种相对容易的概率问题——多次独立重复试验，只要识别题型、掌握其公式，代入公式求解即可。

 题型特征 

示例：射击运动员每次射击命中10环的概率都是80%，不受其他因素影响，5次射击有4次命中10环的概率是多少?

在例题中，射击训练共5次，并且每次射击结果互不影响，最终只有命中和没命中两种情况。这就是多次独立重复试验，这类题三个特点：

1.试验在相同条件下多次重复进行(≥2次);

2.每次试验之间结果互不影响;

3.每次试验时，A事件要么发生，要么不发生，且A事件每次发生的概率相同。

 公式总结 

在例题中，5次射击有4次命中10环，首先需要从5次里任意选择4次命中10环，顺序对结果没有影响，所以为每次射击命中10环的概率为0.8，每次射击是否命中互不影响，因此命中4次10环的概率为总共5次，命中4次10环，还有1次不是10环，概率为1-0.8=0.2，共1次，概率为必须完成5次射击，则上述过程为分步过程，最终结果为

公式总结：某试验独立重复n次，其中A事件要么发生，要么不发生，且A事件每一次发生的概率均为p，则在n次试验中A事件发生k次的概率为：

 例题精讲 

例1

植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织员工植树造林。假设树苗的成活率为50%，那么，该单位职工小张种植5棵树苗，至少成活4棵的概率是多少?

【答案】C。中公解析：每棵树是否成活互不影响，且只有成活和不成活两种情况，每棵树木成活概率均为50%，符合多次独立重复试验模型，事件A为树木成活。5棵树至少成活4棵可以分为两种情况：

例2

某次乒乓球比赛中采取五局三胜，小王和小张进行一场比赛，比赛中小王每一局比赛获胜的概率均为0.6，则小王在这次比赛中最终获胜的概率约是多少?

A.30%—40% B.40%—50% C.50%—60% D.60%—70%

【答案】D。中公解析：每局比赛是否获胜互不影响，且只有获胜和不获胜两种情况，每局获胜概率均为0.6，符合多次独立重复试验模型，事件A为小王获胜。由于比赛的特殊性，小王在获取三局胜利后比赛结束，故最后一局必然为小王获胜。最终小王获胜可分成三种情况：

因为共分了3类，为分类过程，则小王获胜的概率为21.6%+25.92%+20.736%=68.256%，故本题选择D。

通过上述讲解，大家对于多次独立重复试验公式的应用环境有所了解，但一定要注意分局比赛时的决胜局，中公教育建议大家在备考期间多多练习，做到真正熟练掌握此类题目。

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