《二倍角的三角函数》

一.教学目标

【知识与技能目标】

(1)知道二倍角公式。

(2)能够熟练应用二倍角公式解题。

【过程与方法目标】通过对公式的推导及应用，提升动手操作能力，锻炼思维能力。

【情感态度与价值观目标】通过自主探究的学习过程，增强学习数学的兴趣，体验学习数学的乐趣，开拓勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

(1)二倍角公式的推导。

(2)二倍角公式的应用。

【难点】二倍角公式的综合应用。

三、教学过程

环节一：温故知新，导入新课

教师提问 1：上节课我们学习了正弦，余弦的和角公式，有哪位同学能够快速正确的说出来?

学生回答：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A+B)=......

tan(A+B)=......

教师提问 2：如果令 A=B，那么正余弦的二倍角公式会怎样变化呢 ?

教师通过引导得出 sin(A+B)=sin2A,

cos(A+B)=cos2A,tan(A+B)=tan2A

从而导入今天的新课。

环节二：师生探究，讲授新知

1. 经过同学们自己小组探究且老师总结能够得出正余弦的二倍角公式为：

sin2A=2sinAcosA

cos2A=cos2A-sin2A

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

2.在学生推导出该公式后，引导同学们回顾之前所学习的sin2A+cos2A=1 这个公式，然后让他们结合余弦的二倍角公式看能否得出其他的变形式，经过自主探究，提问同学能够得出cos2A=2cos2A-1=1-2sin2A

环节三：巩固提升，深化新知

通过有层次的例题将今天所学的知识加以联系掌握。

例 1：已知 sinA=5/13，A∈(90°，180°)，求sin2A,cos2A,tan2A 的值。

例 2：求证：(1+sin2A-cos2A)/(1+sin2A+cos2A) =tanA。

例 1 利用题目中 A∈(90°，180°)这一条件设置纠错环节，例 2 采用不同的证明方法进行讲解，培养学生一题多解的数学思维。

环节四：小结作业

小结：通过提问不同学生这节课有何收获来总结这节课的知识点。

作业：根据今天所学的二倍角公式及之前的和角公式自己尝试推导半角公式。

四、板书设计

五、教学反思

二倍角公式是两角和的正弦、余弦及正切公式的推广及特殊化。进而，公式的推导相当简单，难点在于公式的运用，尤其是逆用及变形运用，对于学生的思维及能力是相当大的挑战。在授课过程中，应遵循学生认知规律，才能够有效化解难点。二倍角公式的运用中，其中余弦公式的变式最多，应用也最广泛，也极易出错。教学中，应通过不同层次习题培养学生严谨的数学思维。