有界函数是有界量函数，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个常数M和一道变量X0，使得对于任意属于D内的X，不等式f(x)≤M成立，那么这个函数就叫做有界函数。常数值M就是函数的上界。函数的值域和定义域之间的界线叫做函数的最值。如果函数f(x)的最大值和最小值分别等于同一个常数C，则C是函数f(x)的最小值。

有界函数的定义是指函数的值域有限制，即函数在定义域上存在界限，那么这个函数就叫做有界函数^[1][2]^。

具体定义是：对于任意给定的正数M，在函数f的函数值域内总有大于等于M的值，而小于M的函数值可以存在多个，也可以不存在，函数值域有上界，但没有下界，那么这个函数就是有界函数^[2]^。

有界函数可以简单分为有界变量和有界函数两个概念。有界变量是指变量取值后能归纳在两个端点上，而有界函数是能找到一个更大的数，大于这个函数的值域里的任何值，那么这个函数就是有界函数^[1]^。

有界函数的定义是指，如果对于函数f(x)中的任意一个x，都有界限制的变量k存在，使得k·f(x)≤f(x)≤M·f(x)，其中k和M为常数，那么就称函数f(x)是有界的。

如果将这个定义进行变化，可以得出以下结论：

1. 有界函数的值域是有界的。函数值域的范围可以由函数定义域和对应关系所决定，也可以由给定的函数表达式所决定。

2. 如果一个函数在定义域内存在一个最大值和一个最小值，那么这个函数是有界的。最大值和最小值确定了函数的上下界，从而决定了函数的值域范围。

3. 如果一个函数在定义域内存在一个常数，使得该常数大于或等于函数中的任意一个值，那么这个函数是有上界的。同样地，如果存在一个常数，使得该常数小于或等于函数中的任意一个值，那么这个函数是有下界的。有上界和有下界的存在，使得函数具有明确的范围。

总之，有界函数的定义变化后，可以得出其值域是有界的，并且可以存在上界和下界，从而明确其范围。