向量的运算公式如下：

1. 加法：对于两个向量a→=(x1,y1)和b→=(x2,y2)，它们的加法运算结果为c→=(x1+x2,y1+y2)。

2. 减法：对于两个向量a→=(x1,y1)和b→=(x2,y2)，它们的减法运算结果为c→=(x2-x1,y2-y1)。

3. 数乘：对于一个向量α=(x,y)和一个实数λ，它们的数乘运算结果为λα=(λx,λy)。

4. 数量积：对于两个向量a→=(x1,y1)和b→=(x2,y2)，它们的数量积表示a→和b→在向量c→上的投影向量与向量b→的长度乘积，用符号(a→·b)表示，即(a→·b)=x1x2+y1y2。

5. 向量积：对于两个向量a→=(x1,y1,z1)和b→=(x2,y2,z2)，它们的向量积是一个向量，记作c→，满足(c→·a)=z1z2-z2z1，(c→·b)=x1x2+y1y2，且c→垂直于a和b组成的平面。

此外，还有矩阵乘积与行列式运算的向量公式。以上就是向量的所有运算公式。

向量的运算公式包括以下内容：

1. 加法：对于两个向量$\mathbf{a}=$和$\mathbf{b}=$，它们的和是$\mathbf{c}=$。

2. 数与向量的乘法：对于一个向量$\mathbf{a}$和一个实数$c$，乘法满足交换律和结合律，即$(c\mathbf{a})b=c(a\mathbf{b})，\mathbf{a}(c+d)=a+c\mathbf{a}$。此外，向量与向量相乘满足分配律，即$c(\mathbf{a}+\mathbf{b})=(c\mathbf{a})+(c\mathbf{b})$。

3. 向量的数量积：对于两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$，它们的数量积$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$是一个实数，定义为$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n$。这个运算满足交换律和结合律，即$(c\mathbf{a})\mathbf{b}=c(\mathbf{a}\mathbf{b})$且$(c+d)\mathbf{a}=\mathbf{a}+c\mathbf{a}$。此外，数量积对于零向量有$\mathbf{0}\mathbf{a}=\mathbf{0}$。

4. 向量的向量积：两个向量$\mathbf{a}$和$\mathbf{b}$的向量积是一个向量，定义为$\mathbf{a} \times \mathbf{b}$。这个运算满足交换律、结合律和反对称性，即$(c\mathbf{a})\times\mathbf{b}=\mathbf{0}$且$((\mathbf{a}\times\mathbf{b})\times\mathbf{c})=\mathbf{0}$。此外，对于任意向量$\mathbf{a}$，都有$\mathbf{0}\times\mathbf{a}=\mathbf{0}$。

以上就是向量的基本运算公式，它们是线性代数中的基础概念，对于理解向量、矩阵等概念非常重要。

向量的运算公式主要包括加法公式和数乘公式。向量的加法公式为$a + b = \overset{\longrightarrow}{b} + \overset{\longrightarrow}{a}$，即两个向量可以相加，和的向量的长度和方向与原向量相同。向量的减法则是根据加法交换律，将减数加上另一个向量得到被减向量的另一个表示，即$\overset{\longrightarrow}{b} - \overset{\longrightarrow}{a} = \overset{\longrightarrow}{a} + \overset{\longrightarrow}{b}$。

数乘向量的运算公式为$k\overset{\longrightarrow}{a} = (k\overset{\longrightarrow}{i}) + (k\overset{\longrightarrow}{j})$，其中$k$为常数。向量$\overset{\longrightarrow}{a}$与$\overset{\longrightarrow}{i}$或$\overset{\longrightarrow}{j}$的线性组合表示一个向量。

此外，还有数量积公式和向量积公式，它们分别是：

1. 数量积公式为$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b} = x \times y$，其中$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$分别为两个向量，$x$和$y$分别为其对应的坐标。

2. 向量积公式为$\overset{\longrightarrow}{a} \times \overset{\longrightarrow}{b}$是一个向量，其方向垂直于$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$，且模长为$|\overset{\longrightarrow}{a}||\overset{\longrightarrow}{b}|\sin\theta$，其中$\theta$为$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$的夹角。

这些公式可以通过加减、数乘、数量积和向量积等操作进行变化和扩展。