向量的数量积公式为：|i|·|j|·〈i,j〉^n=i·j^[1][2]^。

其中，公式中的〈i,j〉表示两个单位向量的夹角，公式中的n表示向量个数。另外，公式中的|i|和|j|分别为向量i和向量j的长度，而i·j则表示向量i和向量j的点乘结果^[2]^。

向量的数量积公式为：两个向量对应分量乘积的和。具体地，如果$\overset{\longrightarrow}{a} = (a_1,a_2,\cdots,a_n)$和$\overset{\longrightarrow}{b} = (b_1,b_2,\cdots,b_n)$，那么$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b} = \sum_{i=1}^{n}a_i\mathbf{b}_i$。

向量数量积的性质包括：

1. 反对称性：$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b}$与$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$的顺序有关。

2. 数值性：当$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$同向时，$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b}$的值最大；当$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$反向时，$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b}$的值最小。

3. 标量性：数量积的结果是一个标量。

另外，向量数量积的运算律包括：交换律、结合律、单位向量的性质。

向量的数量积公式的变化主要体现在以下三个方面：

1. 符号变化：向量数量积的坐标运算，在得到的结果中，如果两个向量都是数量，那么原来的数量积要乘以一个点乘符号“·”（或使用上标表示）；如果两个向量都是向量，那么原来的数量积要乘以一个叉乘符号“×”（或使用下标表示）。

2. 顺序变化：求两个向量a和b的数量积时，先不考虑符号，如果a和b的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，那么数量积可以用以下公式计算：数量积=x1x2+y1y2。这个公式中，求数量积的顺序是先考虑向量b，再考虑向量a。

3. 单位向量和转置变化：如果求得的结果是单位向量，那么原来的向量需要转置。

以上就是向量的数量积公式的一些变化，这些变化不影响向量的数量积的性质，不影响向量的模长计算。以上信息仅供参考。如果需要了解更多信息，建议查阅专业书籍。