三角形余弦定理：a2=b2+c2-2bc×cosA^[1][2]^。

在任何一个三角形中，三个角的余弦值的平方和等于1，即Cos2A+Cos2B+Cos2C=1。在直角三角形中，三个角的对应边的比相等，所以，斜边C与一条直角边B构成一个直角三角形；斜边C的另一条直角边A和另一条直角边B的对应角是A和B。那么余弦定理就是：C2=A2+B2-2AB×CCosB^[2]^。

三角形余弦定理是数学中的一个定理，它描述了三角形中三边长与三角形面积之间的关系。具体来说，三角形余弦定理的形式表达如下：

a2 + b2 - c2 = 2ab cosC

其中，a、b、c是三角形的三边长，C是三角形的一个角度的正弦值。

这个定理在解决实际问题中经常出现求三角形面积的问题时非常有用。例如，已知三角形的三边长，就可以求出三角形的面积。

此外，余弦定理在证明其他几何定理中也有应用，如勾股定理、塞瓦定理等。同时，余弦定理也是解决实际问题的工具之一，如判断三点能否构成三角形、解三角形等。

需要注意的是，余弦定理只是解决实际问题的工具之一，在实际应用中还需要考虑其他因素，如角度的正弦值、三角形的形状等。因此，在使用余弦定理解决问题时，需要仔细考虑问题背景和实际情况，以确保解决问题的正确性和有效性。

三角形余弦定理的变化形式包括：

1. 变形后的余弦定理：a2=b2+c2-2bc×cosA。

2. 如果知道其中两个边，就可以使用余弦定理求出另一个边：三角形的一个边的长度，以及另外两个边的夹角，可以求出另一个边的长度。

3. 对于逆定理，已知三角形三边长，能构成一个三角形，但并不知道三角形的三个角。

需要注意的是，余弦定理也被称为欧氏定理，因为它主要是描述线段和角之间的关系，而这些关系都可以从欧氏几何中得出。