分数指数幂的运算公式为$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$，这里$a$和$n$是正整数，且$n$不等于1。当指数为负数时，分数指数幂为$a^{- m/n} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$。当指数为分数时，需要将底数同时乘或除一个不为零的数，来使指数变为整数。分母为$1$的分数指数幂等于底数本身。

分数指数幂的运算公式如下：

a^m/n = a^m n^{-m} (n \neq 0)

a^m/a^n = a^{m-n} (a \neq 0)

a^{m/n} = {a^n}^m = a^n a^{-m} = a^{m} n^{m/n} (n \neq 0, a \neq 1, n \neq 1)

其中，a是底数，指数是m、n。分数的指数幂等于分子指数幂除以分母指数幂再开以分母的方根。当底数为正分数时，分子分母可以同时乘以分母的方根，分数指数幂的运算结果仍为正数。当底数为负数时，分子、分母及分数指数幂都为负数，同时乘以负数时，分子、分母及分数指数幂要改变符号。

分数指数幂的运算公式变化包括：

1. 幂的运算性质：$a^{m/n} = (a^m) \div (a^n)$。

2. 分数指数幂可以化成正指数幂：$a^{m/n}=a^{m} \div na^{m}$。

3. 当底数不为1时，幂运算中乘除可以化为除乘运算：$a^{m/n} \div b^{m/n}=a^{m} \div b^{m} \cdot n$。

4. 当底数为1时，指数幂可以变为直接乘法：$a^{m/n} \Rightarrow a^{m} \cdot a^{n^{-1}}$。

此外，分数指数幂还可以进行加减运算，如$a^{m/n}+b^{m/n}=a^{m}+b^{m} \cdot n^{-1}$。在进行分数指数幂运算时，需要注意分数指数幂也可以表示为$a^{\frac{m}{n}}=a^{\frac{m(m-1)}{n(n-1)}}$的形式，其中$n$为正整数且$n>n$。