arctanx的原函数是arctanx+C/(1+x^2)+O1(x^2)^[1][2]^。

在微积分领域，原函数是指一个数学表达式，表达式中的变量是x，而表达式的值是与x的取值有关的函数。具体到arctanx，它的原函数就是反三角函数，而反三角函数的基函数是正弦函数和余弦函数，它们可以通过泰勒级数或麦克劳林级数展开表示为无穷级数形式。其中，arctanx的麦克劳林级数展开式为arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...。因此，arctanx的原函数也可以表示为arctanx+C/(1+x^2)+O1(x^2)。其中，C是一个常数，而O1(x^2)表示展开式中的高阶无穷小量。

arctanx的原函数是arctanx+C/(1+x^2)+O1(x^2)。其中，C表示常数，O1(x^2)表示x^2的高阶无穷小。请注意，这些信息仅供参考，您可以通过查阅数学书籍或请教专业人士来获取更准确的信息。

arctanx的原函数变化为：F(x) = x - (1/2)x^2 + C，其中C为常数，表示原函数。arctanx是正切函数的反函数，其定义域为全体实数，值域为[-π/2，π/2]。在微积分中，原函数是指函数的全部原函数，即微积分中的基本概念之一。因此，arctanx的原函数可以通过求导或积分得到其全部原函数。