arccotx的导数是-1/x^2。【注】根据链式法则，y=arccotx的反导数就是-1/x^2。反导数一般指反函数求导法。反函数求导法是求导的一种方法。

arccotx的导数可以通过链式法则进行计算。具体来说，首先需要求出 cotx 的导数，然后再乘以 -1/1。cotx的导数可以通过 cotx 的定义和基本导数公式得到，即 (cotx)' = -1/sin2x。因此，arccotx的导数可以表示为 -1/(1+x2)。

arccotx的导数变化是-(arccotx`2)。

这是因为当x变化时，反余切函数的导数会发生变化。具体来说，反余切函数的导数在x=0处导数不为0，但在其他点上，反余切函数的导数不为0。因此，反余切函数的导数在x=0处变化较快，而在其他点上变化较慢。

因此，反余切函数的导数在x=0处的变化为-(arccotx`2)。具体来说，反余切函数的导数在x=kπ/n(k为整数)处变化为0，而在其他点上变化为-1/[(x-kπ/n)]^(2)。因此，反余切函数的导数在x=0处的变化为-1/[(0-kπ/n)]^2。

需要注意的是，反余切函数在x=π/2处没有定义，因此不能求导数。此外，反余切函数的导数在x=0处不是唯一的值，而是依赖于求导的方法和定义域的边界条件。