4个基本不等式的公式是：1、均值不等式（a+b）/2≥√ab（a，b∈R+）；2、柯西不等式：两个给定的区间上的所有函数值的平方和，乘以区间长度之积，不小于区间中任一函数在区间端点处的函数值的乘积的平方；3、范数性质中的不等式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|；4、不等式|x|≤a，在（0，+∞）上恒成立，则不等式（x-2）2+（y-3）2≤a2恒成立^[1][2]^。

基本不等式是研究函数最值的主要依据，它可实现正数$a$与$b$的和或积的较精确的限制，在求函数最值时应用基本不等式时，应注意自变量取值的范围，并注意验证等号是否成立^[2]^。

4个基本不等式分别是：均值不等式、基本不等式（柯西不等式）、排序不等式、切比雪夫不等式。

均值不等式是数学中的一种基本不等式，主要内容是交换律、结合律、分配律。均值不等式在使用时要求一正二定，即均值不等式适用于各个变量都是正数，且有一组确定的量与之相乘。

基本不等式也叫基本不等式，即两个正数的算术-几何平均不等式。它是求函数最值和解决实际问题的常用不等式。

柯西不等式是指两个或两个以上的函数相等，且为连续函数，那么其对应函数值相等，可以利用柯西不等求向量数量积的取值范围。

排序不等式是指对任一给定的可比较集列的每一对不同的有序子列，它们的和要么大于等于，要么小于等于，总之是保持原列的任何可比较性质不变。

这些不等式在数学和科学领域中有广泛的应用。

四个基本不等式的公式变化如下：

1. 均值不等式：一正二定：一正即均值不等式成立的条件是两个数都是正数；二定即当且仅当这两个数相等时，该不等式取等号。此外，它的变化形式还有：平方平均数等于算术平均数平方根；柯西不等式、切比雪夫不等式、范德蒙德不等式等。

2. 求范围问题：根与系数的关系：一元二次方程根的判别式$\Delta = b^{2} - 4ac$可以推广到任意实系数的一元多项式有$\Delta = \Delta_{n} = (a_{n} - b_{n})^{2} - 4 \cdot \ldots \cdot (a_{2} - b_{2})(a_{1} - b_{1})$.

此外，还有基本不等式的应用：最值问题，体积问题，长度问题，角度问题等。

请注意，以上内容仅供参考。如果需要更多信息，请查阅相关书籍或咨询专业人士。