2022全国乙卷数学理科试题答案：

1. 【答案】D。

【解析】由题意可知，当$x \in \lbrack 1， + \infty)$时，$y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = x + \frac{1}{x - 1} - 1$，易知函数$y = x + \frac{1}{x - 1}$在$(1， + \infty)$上单调递增，所以$y_{min} = y|_{x = 2} = \frac{3}{1} = 3$，故选D。

2. 【答案】B。

【解析】由题意可知，$f(x) = \frac{x^{3} - ax^{2} - 4}{x - 1}$，因为$f(x)$在$(1， + \infty)$上单调递增，所以$f^{\prime}(x) = 3x^{2} - 2ax + 4 \geqslant 0$在$(1， + \infty)$上恒成立，即$a \leqslant \frac{3x^{2} + 4}{2x} = \frac{3}{2}(x + \frac{4}{3x})$在$(1， + \infty)$上恒成立。因为$y = x + \frac{4}{3x}$在$(1， + \infty)$上单调递增，所以$y > 5$，所以$a \leqslant 5$，故选B。

3. 【答案】C。

【解析】由题意可知，$f(x) = x^{3} - ax^{2} - bx + a^{2}$的导数为$f^{\prime}(x) = 3x^{2} - 2ax - b$，因为函数$f(x)$在$( - \infty ，\sqrt{a})$上单调递增，在$(\sqrt{a}， + \infty)$上单调递减，所以$\left\{ \begin{matrix} f^{\prime}( - \sqrt{a}) = 3\sqrt{a^{2}} + 2a - b > 0 \\

f^{\prime}(\sqrt{a}) = - 3a^{2} - 2a - b < 0 \\

\end{matrix} \right$.，解得$- \frac{\sqrt{3}}{3} < b < \frac{\sqrt{3}}{3}$。

主观题答案：略。

注意：以上仅为部分答案，部分题目可能有多个正确答案。

2022全国乙卷数学文科试题答案：

一、选择题：

1. C；

2. B；

3. C。

二、填空题：

1. （$1$）证明：因为$\overset{\longrightarrow}{AB}/\backslash/\overset{\longrightarrow}{AC}$，所以$\overset{\longrightarrow}{AB} \cdot \overset{\longrightarrow}{AC} = 0$，即$\overset{\longrightarrow}{AB} \cdot (\overset{\longrightarrow}{AD} - \overset{\longrightarrow}{AB}) = 0$，所以$\overset{\longrightarrow}{AD} \cdot \overset{\longrightarrow}{AB} - |\overset{\longrightarrow}{AB}|^{2} = 0$，即$\overset{\longrightarrow}{AD} \cdot \overset{\longrightarrow}{AB} = |\overset{\longrightarrow}{AB}|^{2}$。

（$2$）解：由题意可知$\overset{\longrightarrow}{AB} = (1,m)，\overset{\longrightarrow}{AD} = (4,6)$，因为$\overset{\longrightarrow}{AB}/\backslash/\overset{\longrightarrow}{AC}$，所以$m = 6$。

2. （$1$）证明：因为函数$f(x)$的定义域为$\mathbf{R}$且为奇函数，所以$f(0) = 0$。设任意实数$x_{1}$、$x_{2}$满足$- x_{2} < x_{1}$，则$f(x_{1}) - f(x_{2}) = f(x_{1}) + f( - x_{2}) =$$- f(x_{2}) - f(x_{2}) = - f(x_{2})$。又因为函数$f(x)$在$\mathbf{R}$上单调递减，所以当$- x_{2} < x_{1}$时，有$- f(x_{2}) > f(x_{1})$。即有函数值随自变量增大而减小。

（$2$）解：由已知可得函数$

2022全国乙卷数学试题及答案相关信息如下：

试题：数学试题涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何等知识点，同时注重对于学生数学应用题解题能力的考察，难度适中。

答案：数学试卷答案可以在官方教育网站或相关教育论坛中找到。

希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。

2022全国乙卷数学答案相较于往年变化如下：

1. 填空题的题型有所改变，从前几年的每题4分，变为每题3分。

2. 填空题的最后一题，选择题的最后一题，不再是单一的代数化题目，而是增加了几何化的题目。

3. 选择题整体难度适中，相较于前几年题目难度有所下降。

具体内容请参考官方渠道发布的消息。