arcsin的导数公式是：y=arcsinx，则y'=1/√(1-x^2)。因为正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]区间内是单调递增的，可导且导函数为y=cosx。所以反三角函数中的正弦函数arcsinx满足导数公式y'=1/√(1-x^2)。

arcsin导数公式是：y=arcsinx导数：y'=1/(1+x^2)。因为正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上是奇函数，又是周期为2kπ的周期函数，且在区间[-1，1]上单调递减，根据诱导公式及复合函数的单调性，可得出arcsin函数的导数公式为y'=1/(1+x^2)。

arcsin函数的导数公式变化为：y' = 1 / sqrt(1 - x^2)。

这是因为反余弦函数arcsin(x)的定义域为[-1, 1]，当自变量有微小变化Δx时，函数值的增量Δy = arcsin(Δx)。由于反余弦函数的值域为[-π/2, π/2]，因此Δy的绝对值在数量级上会比原函数值小一个数量级。因此，可以近似认为Δy = -Δx^2 + C，其中C为常数。根据导数的定义，可得到y' = -Δx / Δy。由于Δy的绝对值很小，所以可以忽略掉Δy的负号，得到y' = -Δx / arcsin(x)。两边同时乘以√(1 - x^2)并化简，即可得到y' = 1 / sqrt(1 - x^2)。

需要注意的是，以上推导过程仅适用于自变量x在[-1, 1]范围内的小变化情况。当x在[-1, 1]区间外时，arcsin函数不再是反余弦函数，而是一个超越函数。