tanx的导数是1+tan2x^[1][2]^。

设y=tanx，则y′=limΔx→0[Δy/(Δx)]，当△x→0时，Δy→∞，而limΔx→0Δy/(Δx)的极限就是函数正切函数在x=x时的导数，而正切函数在x=x时的导数就是1+tan2x，所以y′=1+(tanx)2^[2]^。

tanx的导数是sec2x。

根据tanx的公式，有：

tanx的导数公式：

(tanx)' = (sinx/cosx)' = (cos2x - sin2x)/cos2x = sec2x

因此，tanx的导数是sec2x。

tanx的导数是(sec2x)。

根据导数公式，tanx的导数等于(sec2x)。其中，secx表示余割函数。因此，tanx的导数等于sec2x。