可以，签了劳动合同还是可以考事业单位编制的。参加事业单位考试并不违反劳动合同的约定和执行。如果考上的话，是可以提前30天书面告知现在的用人单位，进行依法辞职的。

考编的条件是什么

各地的考编条件不是统一的，每个省份有每个省份的要求。一般包括以下条件：

1、 学历要求，一般要求本科及以上学历。部分岗位、部分地区会放宽至大专；

2、 专业要求，专业要求一般在职位表里有具体列举，一些地方还会出一个招录专业说明；

3、 户籍要求，一般对应届生不会作过多要求，个别地区可能要求本地生源；

4、 年龄要求，大多数要求不能超过30周岁，一些省份也接受35周岁、40周岁及以下的考生；

5、 持有的教师资格，一般要求与所报岗位对应；

具体的条件还是要看最新的当地公告。公告里没有说清楚的，可以下载公告附件里的职位表查看更详细的岗位要求。