可以。外公属于姻亲，不属于直系血亲。直系血亲有刑事犯罪记录，会影响政治审查，从而导致公务员考试政审不合格。外公属于近亲属，不属于直系亲属，故外公有犯罪记录，外孙也可报考公务员。

有以下情况的不可报考：（血亲关系情况）

有配偶、直系亲属被判处死刑或正在服刑；

对本人有重大影响的旁系亲属被判处死刑、无期徒刑或十年以上徒刑且正在服刑；

直系亲属或对本人有重大影响的旁系亲属被判处危害国家安全罪等情形；

有配偶、直系亲属或对本人有重大影响的旁系亲属正被立案审查；

有对本人有重大影响的旁系亲属被判处有期徒刑以上刑罚且正在服刑等情形。

有以上情况报考相关政法机关政审不合格但是每个省份和职位不同所以要就可能稍微有些调整。

不得报考公务员情况：

1. 现役军人、在读的非应届毕业生、在职公务员和参照公务员法管理的机关(单位)工作人员。

2. 因犯罪受过刑事处罚的人员、被开除中国共产党党籍的人员、被开除公职的人员、被依法列为失信联合惩戒对象的人员。

3. 在各级公务员招考中被认定有舞弊等严重违反录用纪律行为的人员，公务员和参照公务员法管理的机关(单位)工作人员被辞退未满5年的人员。

4. 报考人员不得报考录用后即构成公务员法第七十四条第一款所列情形职位，也不得报考与本人有夫妻关系、直系血亲关系、三代以内旁系血亲关系以及近姻亲关系的人员担任领导成员的用人单位的职位。

5. 法律法规规定不得录用为公务员的其他情形的人员。